SISTEMAS NUMÉRICOS
SISTEMAS DE NUMERAÇÃO:
Sistemas de numeração são formas de representação de valores. Existem os sistemas nãoposicionais e os posicionais. Nos não-posicionais o símbolo não depende da posição. Por exemplo, os numerais romanos: o símbolo X vale 10 em qualquer posição que estiver no número, seja IX ou LXV. Já nos posicionais, o valor do símbolo muda com a posição. Por exemplo: o símbolo 6 dentro do número 625 significa o valor 600, mas no número 461 significa 60. Diariamente trabalhamos com o sistema posicional decimal, assim chamado por ter dez símbolos:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Como tem dez símbolos, dizemos também que possui base 10. Como sabemos, o computador funciona em binário, ou seja, representações de número somente com os símbolos 0 e 1. Este é um sistema de numeração com base 2 ou binário. Na eletrônica ainda é comum trabalhar-se com o sistema octal, que possui base 8, cujos símbolos são: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Para o endereçamento da memória do computador é utilizado o sistema de numeração hexadecimal, de base 16, formado pelos símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. São estes quatro sistemas de numeração que serão o fundamento do estudo da computação, sendo necessários para compreensão da organização de sua arquitetura. Para compreendermos melhor a relação entre eles, devemos estudar a conversão de uma base para outra.
CONVERSÃO ENTRE BASES:
De binário, octal, e hexadecimal para decimal:
Conversão de decimal para binário, octal e hexadecimal:
Para converter números da base 10 para outras bases, segue-se a seguinte regra:
parte inteira: divide-se o número a ser convertido pela base desejada; toma-se o quociente resultante e divide-se novamente pela base até que o quociente seja zero; os restos das divisões formam a parte inteira do número convertido; o primeiro resto representa o último dígito da parte inteira do número; o último quociente representa o primeiro dígito da parte inteira; parte fracionária: multiplica-se a parte fracionária do número a ser convertido pela base desejada; toma-se a parte fracionária do número resultante e repete-se a operação; a parte inteira dos produtos obtidos representam a parte fracionária do número procurado.
Para conversão de decimal para binário, temos o exemplo:
(174,25)10: 174 / 2 = 87 resto 0
87 / 2 = 43 resto 1
43 / 2 = 21 resto 1
21 / 2 = 10 resto 1
10 / 2 = 5 resto 0
5 / 2 = 2 resto 1
2 / 2 = 1 resto 0
último quociente: 1 ==> parte inteira: 10101110
0,25 x 2 = 0,50 inteiro 0
0,50 x 2 = 1,0 inteiro 1 ==> parte fracionária: 01
(174,25)10 = (10101110,01)2
De decimal para octal:
(749,97)10: 749 / 8 = 93 resto 5
93 / 8 = 11 resto 5
11 / 8 = 1 resto 3
último quociente: 1 ==> parte inteira: 1355
0,97 x 8 = 7,76 inteiro 7
0,76 x 8 = 6,08 inteiro 6
0,08 x 8 = 0,64 inteiro 0 ==> parte fracionária: 760
(749,97)10 = (1355,760)8
E de decimal para hexadecimal:
(155,742)10: 155 / 16 = 9 resto 11 (B)
último quociente: 9 ==> parte inteira: 9B
0,742 x 16 = 11,872 inteiro 11 (B)
0,872 x 16 = 13,952 inteiro 13 (D)
0,952 x 16 = 15,232 inteiro 15 (F) ==> parte fracionária: BDF
(155,742)10 = (9B,BDF)16
Conversão de binário para octal
Basta converter cada três símbolos binários em um octal, partindo-se da vírgula. Caso faltem símbolos para completar três, completa-se com zeros. Exemplo:
(010 101,110 1)2 = (25,64)8
Conversão de octal para binário:
O oposto do método anterior: pega-se cada valor e converte-se pela tabela em três símbolos binários. Exemplo:
(356,71)8 = (11 101 110,111 001)2
Conversão de binário para hexadecimal:
Semelhante a conversão de octal, apenas pegando cada quatro símbolos binários para um hexadecimal, convertidos a partir da tabela. Exemplo:
(1101 1010 0100,1010 11)2 = (DA4,AC)16
Conversão de hexadecimal para binário:
Oposto do método anterior. Exemplo:
(CAFE,01)16 = (1100 1010 1111 1110,0000 0001)2
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